NOCION INTUITIVA DE LIMITE

Los temas tratados hasta ahora, constituyen lo que se conoce como: precálculo; es decir, proporcionan las herramientas básicas para el cálculo, pero no constituyen el cálculo. Se trata ahora de establecer, inicialmente de una manera intuitiva por medio de ejemplos, y posteriormente de forma precisa, el concepto mas importante del cálculo: el de Límite.

NOCION INTUITIVA DE LIMITE: En el estudio del cálculo, el conocimiento elemental de límite es fundamental, por lo que es necesario explicarlo más prácticamente para su comprensión y entendimiento.

¿Qué se entiende por límite? Comunmente se habla del límite de velocidad, del límite entre dos naciones, del límite de peso de un boxeador, del límite de paciencia, del límite de elasticidad de un cable, del límite de tensión, etc.; Todo lo anterior nos hace comprender que un límite es un tipo de "Cota" que en algunos casos puede que se alcance o que se supere.

Problema 1.

Un aterrizaje de un avión proporciona una visión intuitiva del concepto de límite de una función. El avión sobrevuela a lo largo de la pista (variable x), mientras que su altura (variable y) va disminuyendo hasta hacerse 0. La pista es en este caso asíntota horizontal de la trayectoria del avión. En este caso el límite de la altura   y,   cuando la distancia   x   crece es cero.

Problema 2.

Considere un resorte colgado por uno de sus extremos en una barra y con un peso   p  en el otro extremo. Se sabe que el resorte se rompe si el peso  p  es igual o mayor que 5 kilos. Supongamos que deseamos determinar la longitud máxima  l  que se estira el resorte sin romperse. Para resolver esta cuestión realizaremos el experimento de cambiar el peso  p  colocado en el extremo libre del resorte de manera creciente y medir la longitud  l  que se estira con cada peso, como se observa en la figura. Cuando el peso colocado en el resorte se acerca a los 5 kilos, tendremos que colocar  pesos cada vez más pequeños para no llegar al máximo de los 5 kilos y que no se rompa el resorte. Registrando las longitudes sucesivas del resorte, debemos de poder determinar la longitud máxima   L   a la cual se aproxima  l   cuando el peso  p   se aproxima a su valor máximo de 5 kilos. Simbólicamente escribimos:  l  →  L, cuando  p  → 5.